动态规划(LeetCode 413. Arithmetic Slices)
LeetCode 413. Arithmetic Slice
是一道可以用动态规划解的问题
题目
给定一个数组,找出其中等差数列的个数。等差数列的定义:3各元素以上,每个元素之间差相等。
比如:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
下面的就不是:
1, 1, 2, 5, 7
例子:
A = [1, 2, 3, 4]
return: 3, for 3 arithmetic slices in A: [1, 2, 3], [2, 3, 4] and [1, 2, 3, 4] itself.
解法
观察发现,当我们遍历数组的时候,如果能和前一个元素构成等差数列,那么在这个位置可以构成的等差数列的个数就是上一个位置加一,所以的到递推公式:
dp[i] = dp[i-1] + 1
借用官方答案里的图片:
所以我们就得到了答案:
class Solution:
def numberOfArithmeticSlices(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
dp = [0] * len(A)
for i in range(2, len(A)):
if A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]:
dp[i] = dp[i-1] + 1
return sum(dp)